Ankündigung

Einklappen
Keine Ankündigung bisher.

Anzahl der möglichen 12er Blätter aus 54 Karten ?

Einklappen
X
  • Filter
  • Zeit
  • Anzeigen
Alles löschen
neue Beiträge

  • Anzahl der möglichen 12er Blätter aus 54 Karten ?

    Angesichts der vielen Diskussionen und gegebenen "Leitlinien" wann man ein Spiel ansagen kann/soll:



    wie hoch schätzt ihr die Anzahl der möglichen 12er Variationen aus 54 Karten ? also gute Mathematiker können es sich leicht ausrechnen gggg

  • #2
    Das ist tatsächlich leicht... es gibt 54!/(42!*12!) = ziemlich genau 343 Milliarden mögliche Blätter.

    Kommentar


    • #3
      ich habe nichts anderes von dir erwartet

      Kommentar


      • #4
        Ui, das sind aber ziemlich viele. Ob da schon jemals zwei gleiche Blätter aufgetreten sind?

        Kommentar


        • #5
          Bestimmt. Nur werden wir es nie wissen...

          Kommentar


          • #6
            Zitat von KnightMove
            Das ist tatsächlich leicht... es gibt 54!/(42!*12!) = ziemlich genau 343 Milliarden mögliche Blätter.


            Also so leicht ist das auch wieder nicht.

            Da die 4 Farben gleichwertig sind, muss man das auf alle Fälle noch dividieren (durch 4?)



            Dann hat man die Möglichkeiten für sein Blatt berechnet. Da die Verteilung der Gegner und im Talon aber mindestens genau so wichtig ist, wie das eigene Blatt, sollte man dies für mögliche Konstellationen in Betracht ziehen.

            Ad hoc ist mir das zu kompliziert.

            Kommentar


            • #7
              Zitat von morf
              Also so leicht ist das auch wieder nicht.

              Da die 4 Farben gleichwertig sind, muss man das auf alle Fälle noch dividieren (durch 4?)


              Wenn Du die Farben austauschbar behandelst, musst Du durch 4!=24 dividieren.



              Die genaue Anzahl aller möglichen Verteilungen zu bestimmen, ist nicht möglich, da es von Spiel zu Spiel unterschiedlich ist, inwieweit die Reihenfolge der Karten im Talon von Bedeutung ist.

              Kommentar


              • #8
                Zitat von KnightMove

                Wenn Du die Farben austauschbar behandelst, musst Du durch 4!=24 dividieren.


                Wieso? Das verstehe ich nicht. Falls man nur ein Blatt (12 Karten) betrachtet, ist es m.E. gar nicht einfach zu berechnen um wieviele Möglichkeiten es weniger gibt, da man sich in diesem Fall genau ausrechnen muss, wieviel verschiedene Farben pro Möglichkeit in den Karten sind.



                Zitat von KnightMove

                Die genaue Anzahl aller möglichen Verteilungen zu bestimmen, ist nicht möglich, da es von Spiel zu Spiel unterschiedlich ist, inwieweit die Reihenfolge der Karten im Talon von Bedeutung ist.


                Wieso soll das nicht möglich sein? Es kommt ja nicht darauf an, was man spielt, sondern ob es eine theoretisch andere Verteilung ist und hier handelt es sich beim Talon um 2 3er-Pakete die untereinander austauschbar sind.

                D.h. ich komme auf (54 über 12)*(42 ü 12)*(30 ü 12)*(18 ü 12)*(6 ü 3) /2



                der letzte 2er deswegen da die 2 Talonhälften austauschbar sind.

                Wegen der Gleichwertigkeit der Farben kann man das noch durch (4 ü 2) dividieren, aber da bin ich mir nicht sicher, ob das stimmt.

                Ich komme so auf 4*10^34 mögliche Verteilungen.



                Jetzt wollte ich mir noch die Warscheinlichkeit ausrechnen, dass schon einmal 2 gleiche Verteilungen aufgetreten sind.

                Angenommen es werden pro Tag 5000 Stunden tarockiert und das seid 200 Jahren mit einer Spieldauer von durchschnittlich 5 Minuten.

                Dann komme ich auf ca. 4*10^9 gespielte Partien, ein verschwindend kleiner Prozentsatz der möglichen, was aber noch nichts über die Wahrscheinlichkeit aussagt.



                Sei A die Anzahl aller Verteilungen und B die der gespielten Parteien und W die Wahrscheinlichkeit das bisher lauter verschiedene Partien gespielt wurden so gilt: W=A!/((A-B)!*A^B)



                Mit der Stirlingschen Formel komme ich auf

                lnW=(A-B)(lnA-ln(A-B)) und hier scheitert mein Rechner auf Grund der Ungenauigkeit.



                Ich hoffe ich habe nicht zuviel Blödsinn geschrieben, falls ja, entschuldigt bitte, ich habe beinahe die ganze Nacht mit Tarockspielen und Nachbesprechung verbracht.

                Kommentar


                • #9
                  Die beiden Talonhälften sind untereinander beim Trischaken nicht austauschbar; hier kommt es auf die genaue Folge der 6 Karten an. Bei Rufer, Besserrufer, Farbendreier, Dreier und Solorufer mit liegendem König ist es wichtig, welche Karte in welcher Talonhälfte liegt; bei Negativspielen und sonstigen Solospielen ist die Reihenfolge der 6 Karten im Talon ganz egal. Darum kann man hier keine genaue Berechnung anstellen.

                  Kommentar


                  • #10
                    Zitat von KnightMove
                    Die beiden Talonhälften sind untereinander beim Trischaken nicht austauschbar; hier kommt es auf die genaue Folge der 6 Karten an. Bei Rufer, Besserrufer, Farbendreier, Dreier und Solorufer mit liegendem König ist es wichtig, welche Karte in welcher Talonhälfte liegt; bei Negativspielen und sonstigen Solospielen ist die Reihenfolge der 6 Karten im Talon ganz egal. Darum kann man hier keine genaue Berechnung anstellen.


                    Dein Einwand mit dem Trischaken ist richtig (bei uns geht der ganze Talon zum letzten Stich, daher ist es da anders) d.h. es gibt eigenlich 40 mal mehr Möglichkeiten als ursprünglich angegeben. ( (6 ü 3)/2 durch 6! ersetzen). Deine andere Argumentation stimmt m.E. nicht. Es geht ja nicht darum was jemand spielt, man kann ja mit jeder Karte ( auch mit 12 Tarock) Trischaken und dann kommt es auf die Reihenfolge des Talons an und es ist daher abhängig von der Lage im Talon ein unterschiedliches Blatt.

                    Kommentar


                    • #11
                      Habe ich mich damals darum gedrückt, morf zu antworten, oder blieb ich in meinem Irrtum? Er hat jedenfalls Recht - wenn man die Farben austauschbar behandelt, ist es nicht mit einfachen Mitteln möglich, die Gesamtzahl der Blätter zu bestimmen. Blätter mit 12 Tarock werden davon nicht berührt; die Anzahl der Blätter mit einer Farbe ist durch 4 zu dividieren; und bei Blättern mit mehreren Farben wird es richtig kompliziert, da hier zwischen gleichartigen Farbanordnungen und verschiedenartigen im Blatt unterschieden werden muss.

                      Kommentar


                      • #12
                        Anzahl der Möglichen Startkombinationen

                        Dieser Thread ist zwar schon einige Zeit "abgelegen", aber nachdem es bisher noch niemand berechnet hat:

                        Von insgesamt 343006888770 möglichen Händen (12 aus 54) gibt es:
                        646646 ohne Farben (0,00019%),
                        343386316 einfarbige (0,1%),
                        15210812064 zweifarbige (4,4%),
                        124188100960 dreifarbige (36,2%) und
                        203263942784 mit allen vier Farben (59,3%).


                        Betrachtet man die Farben als untereinander austauschbar so gibt es 16383204065 Startkombinationen, also etwa ein Einundzwanzigstel aller Möglichkeiten bei nicht austauschbaren Farben. Talonlage und Verteilung der Karten bei den anderen Spielern sind dabei nicht berücksichtigt, sondern nur die 12 Karten auf der Hand.

                        Kommentar


                        • #13
                          Danke schön, bel!

                          Wie hast du die Fälle berechnet, wo die Farben auf der Hand äquivalent sind (also etwa König und Dame in jeweils Herz und Karo)?

                          Kommentar


                          • #14
                            Mit dieser Frage habe ich schon gerechnet

                            Grundsätzlich gibt es zwei Methoden:
                            A) Die "elegante", in der alle Kombinationen mit Papier und Bleistift konstruiert werden, sowie
                            B) die Anwendung von Gewalt(TM).

                            Zuerst habe ich Methode A versucht: Da gibt es nach der ersten Karte zwei Möglichkeiten die berücksichtigt werden müssen (Tarock oder Farbe), nach der zweiten sind es vier (zwei Tarock, Tarock+Farbe, 2 gleiche Farben, 2 verschiedene Farben), nach der dritten sieben, dann zwölf ... und dann habe ich mich für Methode B entschieden. Nicht dass es nicht funktionieren würde, aber es würde ein paar Stunden dauern und die Wahrscheinlichkeit sich zu Verrechnen ist eher groß.

                            Ich habe also ein Programm geschrieben, und den Computer alle Möglichkeiten generieren lassen. Nach ca. eine dreiviertel Stunde Rechenzeit hat er alle 343 Milliarden Möglichkeiten erzeugt. Für das Zählen der Farben und das Prüfen ob die Konstellation noch zu einer anderen äquivalent ist braucht er noch einmal ca. 4-5 Stunden ... der Computer rechnet das über Nacht und ich muss nur die Ergebnisse abholen. Nachdem die Teile der Ergebnisse der Methode B, die man auch einfach nach Methode A berechnen kann übereinstimmen werden auch die anderen richtig sein.

                            So, nachdem ich dieses Programm schon habe, kann ich ohne weiteres außer der Farbverteilung auch die Tarckverteilung rechnen: 0,066% (0 Tarock), 0,83% (1 Tarock), 4,34% (2 Tarock), 12,6% (3 Tarock), 22,4% (4 Tarock), 25,8% (5 Tarock), 19,7% (6 Tarock), 10,0% (7 Tarock), 3,35% (8 Tarock), 0,72% (9 Tarock), 0,094% (10 Tarock), 0,0066% (11 Tarock), 0,00019% (12 Tarock). Also in über 98% der Fälle hat man anfangs zwischen 2 und 8 Tarock, vorausgesetzt es wurde ordentlich gemischt. Wer sich also auf den Standpunkt stellt unter 10 Tarock nichts spielen zu können hat eine ziemlich genau 99.9%ige Begründung dauerhaft in seiner Staude sitzen zu bleiben.
                            Zuletzt geändert von bel; 11.01.2011, 23:49. Grund: Nachtrag der Zahlen für die Verteilung der Tarocks

                            Kommentar


                            • #15
                              Das Kriterium dafür ob zwei Farben austauschbar sind oder nicht bin ich noch schuldig:

                              Man kann die Farben immer nach der "Farbstärke sortieren", also die Farben mit den meisten Karten zuerst, bei gleicher Anzahl die mit König zuerst, bei Gleichheit die mit der Dame zuerst, ...
                              Diese Reihenfolge ist eindeutig, es sein denn das Blatt enthält in zwei Farben die exakt gleichen Karten. In diesem Fall wird Farbe 1 vor Farbe 2 vor Farbe 3 vor Farbe 4 gereiht (Herz vor Pick vor Karo vor Kreuz .. egal wie), damit ist es immer eindeutig.

                              Das Programm generiert alle möglichen Kombinationen, wobei diese immer nach Farben (Farbe 1-4, dann Tarock) sortiert sind. Ist die Kombination auch schon nach "Farbstärke" sortiert, dann wird sie gezählt. Wenn nicht wird sie nicht gezählt, denn es gibt eine äquivalente Kombination die nach "Farbstärke" sortiert ist.

                              Klingt etwas kompliziert, aber wie du selbst gesagt hast:
                              Zitat von KnightMove Beitrag anzeigen
                              ... wenn man die Farben austauschbar behandelt, ist es nicht mit einfachen Mitteln möglich, die Gesamtzahl der Blätter zu bestimmen.

                              Kommentar

                              Lädt...
                              X