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Wahrscheinlichkeit: König geht durch

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  • Tester888
    hat ein Thema erstellt Wahrscheinlichkeit: König geht durch.

    Wahrscheinlichkeit: König geht durch

    Hat sich jemand mit statistischen Wahrscheinlichkeiten und Kombinatorik beschäftigt?
    Z.B. Ich habe einen König blank. Wie wahrscheinlich ist es, dass er geht (also nicht von Tarock abgestochen wird)?

    Die gängige Meinung ist: sehr wahrscheinlich
    Meiner Berechnung nach: unter 50%
    Gibt es hiezu im Forum Meinungen/Berechnungen?

    P.S. es geht um Positiv-Spiele.

  • KnightMove
    antwortet
    Zitat von Tester888 Beitrag anzeigen
    Nach Wahrscheinlichkeitstheorie geht ein König zu viert zu 48% durch (siehe KnightMove oben). In der Praxis glaube ich seltener.
    Wenn wie oft üblich nur unzureichend gemischt wird, kommt es öfter vor, dass Farbkarten vom vorherigen Spiel beisammen liegen. Ein Farbstich mit 4 Herz im vorigen spielt führt also nach meiner Einschätzung überproportional oft dazu, dass in diesem Spiel ein Spieler 3 Herz in einer 6er-Austeilung der Karten bekommt. Und so wird der König von einem anderen Spieler abgestochen.
    Lässt sich diese meine Vermutung irgendwie quantifizieren?
    Das ist leider unmöglich. Nicht perfektes Mischen ist von Person zu Person ganz verschieden und lässt sich mathematisch nicht modellieren.

    Es ließe sich allenfalls eine Statistik aus der Praxis erheben... nur stellt sich da die Frage, wie?!

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  • Tester888
    antwortet
    An die letzte Bemerkung von Gschtis muss ich denken, wenn wieder einmal einer meiner Könige abgestochen wurde.
    Nach Wahrscheinlichkeitstheorie geht ein König zu viert zu 48% durch (siehe KnightMove oben). In der Praxis glaube ich seltener.
    Wenn wie oft üblich nur unzureichend gemischt wird, kommt es öfter vor, dass Farbkarten vom vorherigen Spiel beisammen liegen. Ein Farbstich mit 4 Herz im vorigen spielt führt also nach meiner Einschätzung überproportional oft dazu, dass in diesem Spiel ein Spieler 3 Herz in einer 6er-Austeilung der Karten bekommt. Und so wird der König von einem anderen Spieler abgestochen.
    Lässt sich diese meine Vermutung irgendwie quantifizieren?

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  • Gschtis
    antwortet
    Die hier angeführten Wahrscheinlichkeiten gelten im Livespiel aber nur bedingt, weil hier noch andere Faktoren eine Rolle spielen.
    Was war das vorangegangene Spiel? Wurde eine Farbe aktiv gespielt oder nur zugegeben? Und noch ein ganz entscheidender Faktor: Wie gut wurden die Karten gemischt?

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  • holzmichel
    antwortet
    danke für die ausführliche Antwort

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  • KnightMove
    antwortet
    Hier eine Auflistung der Wahrscheinlichkeiten nach Talon, dass ein König durchgeht - immer vorausgesetzt, alle Mitspieler haben Tarock (auf 1% genau):

    König blank... 87%
    zu zweit..........80%
    zu dritt........... 67%
    zu viert............48%
    zu fünft...........24%
    zu sechst oder mehr - 0%

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  • KnightMove
    antwortet
    Zitat von holzmichel Beitrag anzeigen

    Die Wahrscheinlichkeiten werden mit Kombinatorik berechnen.
    z.B. 5 2 0
    (7 über 5) mal (29 über 7) durch (36 über 12)
    mal
    (2 über 2) mal (22 über 10) durch (24 über 12)
    mal
    (0 über 0) mal (12 über 12) durch (12 über 12)
    mal
    6 (=Varianten)
    ergibt
    0,037571.


    -->die "n über k" Formel hab ich im Netz gefunden, aber woher nimmst du die Zahlen 7 über 5, 29 über 7.....???
    Hallo holzmichel,

    ich versuche mal, in Vertretung von HansM zu antworten:

    HansM nimmt an, dass von den 7 ausständigen Karten 5 in der linken Hand sind.

    Wieviele Möglichkeiten der Auswahl der 5 von 7 Karten gibt es dafür? Du hast 7 Möglichkeiten, die erste Karte zu wählen, 6 für die zweite usw. -> insgesamt 7*6*5*4*3. Aber diese 5 Karten kannst du in einer beliebigen Reihenfolge gezogen haben. Wieviele Möglichkeiten gibt es für die Reihenfolge? Die erste Karte hättest du auch als 2., 3., 4., 5. ziehen können. Wenn das festgelegt ist, bleiben für die zweite Karte 4 Plätze etc. => also (7*6*5*4*3) / (5*4*3*2*1) = (7 über 5).

    Die Gegner haben insgesamt 36 Karten. 7 davon sind in der genannten Farbe. Der Rest sind 29. Wieviele Möglichkeiten gibt es, 7 dieser 29 Spieler 1 in die Hand zu geben? Genau wie oben: (29 über 7).

    Insgesamt gibt es aber (36 über 12) Möglichkeiten, welche 12 von 36 Karten der erste Spieler erhält. Also sind die von dir gewünschten Möglichkeiten (5 von 7 der gewählten Farbe in seiner Hand) gleich

    (7 über 5)*(29 über 7)/(36 über 12).

    Dasselbe machst du dann mit Spieler 2 und den übrigen Karten. Da die 5 Karten für Spieler 1 schon festgelegt sind, bleibt nur mehr eine einzige Möglichkeit, im die restlichen 2 zu geben - die ist gleich (2 über 2). Aber von den 22 Restkarten erhält er 10 => (22 über 10) Möglichkeiten. Und so fort.

    Rest der Antwort folgt etwas später.

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  • holzmichel
    antwortet
    Hallo alle

    Ich beschäftige mich gerade über Wahrscheinlichkeiten in Tarock und wärme deshalb den Thread hier wieder auf
    Der Erlklärung von HansM kann ich als mathematisch Unwissender leider nur teilweise folgen:

    Wahrscheinlichkeit für blanken König

    Man muss alle Fälle einzeln durchrechnen:
    Verteilung der 7 Farbkarten auf die 3 Gegner, wenn der König abgestochen wird:
    7 0 0 hat 3 Varianten (7 0 0, 0 7 0 , 0 0 7)
    6 1 0 hat 6 Varianten (6 1 0, 6 0 1, 1 6 0, 1 0 6, 0 1 6, 0 6 1)
    5 2 0 hat 6 Varianten
    4 3 0 hat 6 Varianten


    --> soweit hab ichs verstanden

    Die Wahrscheinlichkeiten werden mit Kombinatorik berechnen.
    z.B. 5 2 0
    (7 über 5) mal (29 über 7) durch (36 über 12)
    mal
    (2 über 2) mal (22 über 10) durch (24 über 12)
    mal
    (0 über 0) mal (12 über 12) durch (12 über 12)
    mal
    6 (=Varianten)
    ergibt
    0,037571.


    -->die "n über k" Formel hab ich im Netz gefunden, aber woher nimmst du die Zahlen 7 über 5, 29 über 7.....???


    Was wir (aus dem Forum) bereits wissen:
    König blank: 87,5 %
    König zu viert oder 20er rufen blank: knapp unter 50 % lt. KnightMove
    beim Solorufer wegen Talon weniger: König zu dritt ergibt 53%
    König zu viert ergibt 35%
    König zu fünft ergibt 15%



    was mich noch ineressiert:
    König zu zweit
    König zu dritt
    König zu fünft (bzw zu zweit beim 20er rufen)
    20er rufen Farbensolo: König zu dritt ohne Dame: restliche 2 Farben (Gabel) auseinander


    Die Mathematiker mögen mir meine Unwissenheit nachsehen...
    Ich freue mich auf Antworten

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  • KnightMove
    antwortet
    Danke auch an HansM, dass du dir Zeit für die ausführliche Erklärung genommen hast!

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  • Tester888
    antwortet
    Danke für die gute Erklärung.

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  • HansM
    antwortet
    Wahrscheinlichkeit für blanken König

    Man muss alle Fälle einzeln durchrechnen:
    Verteilung der 7 Farbkarten auf die 3 Gegner, wenn der König abgestochen wird:
    7 0 0 hat 3 Varianten (7 0 0, 0 7 0 , 0 0 7)
    6 1 0 hat 6 Varianten (6 1 0, 6 0 1, 1 6 0, 1 0 6, 0 1 6, 0 6 1)
    5 2 0 hat 6 Varianten
    4 3 0 hat 6 Varianten
    Die Wahrscheinlichkeiten werden mit Kombinatorik berechnen.
    z.B. 5 2 0
    (7 über 5) mal (29 über 7) durch (36 über 12)
    mal
    (2 über 2) mal (22 über 10) durch (24 über 12)
    mal
    (0 über 0) mal (12 über 12) durch (12 über 12)
    mal
    6 (=Varianten)
    ergibt
    0,037571.

    Die Teilsummen ergeben rund 0,124 und die Gegenwahrscheinlichkeit
    etwa 87,6%.

    Falls du Lust hast kannst du jetzt auch die anderen Fälle berechnen.

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  • Tester888
    antwortet
    Du hast Recht, mein Ansatz ist falsch.
    87.6% dürfte richtig sein.

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  • KnightMove
    antwortet
    Ich weiß nicht, was genau du jetzt mit möglichen und günstigen Ereignissen meinst. Berechnet wird das jedenfalls schon deutlich komplexer - heute wird es vielleicht nichts mehr, das auszuführen, aber am Nachmittag sollte die Lösung meines letzten Tarockrätsels auch hilfreich sein.

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  • Tester888
    antwortet
    Danke für die rasche Antwort.

    Vielleicht mache ich einen Denkfehler, aber
    mögliche Ereignisse: 8 über 2 = 36
    günstige Ereignisse: 6 über 2 = 15
    macht 42%

    Wie habt ihr das berechnet?

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  • KnightMove
    antwortet
    Ja, da haben auch schon andere herumgerechnet.

    Ein blanker König geht zu ca. 87% durch, also schon sehr wahrscheinlich.

    Knapp unter 50% ist der Wert für einen König zu viert... oder einen blanken im Zwanzigerrufen.

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